I am an Associate Professor at University of Technology Belfort-Montbéliard in France and a member of the Quantum Interactions and Control (ICQ) team of the Interdisciplinaire Carnot de Bourgogne (ICB) Laboratory. My research is on applied (algebraic) geometry with a specific interest in quantum information theory. I am a former student of Joseph Landsberg and colaborate today with several coauthors from around the world. Check out my publications to get an idea of my research topics.

At UTBM, I teach undergraduate and graduate students enrolled in engineering degrees in Computer Science and Mechanical Engineering. Resources for my classes can be found here (in french). I also teach in an international Master in Physics, Photonics and Nanotechnology at University Bourgogne Franche-Comté as well as in the French-Togolese Master degree in Computer Science at Lomé University in Togo.

This year, I am a visiting associate professor at the Maths department of Auburn University.

Here is my vitae and a link to my Google Scholar profile.



My current research is on applications of algebraic geometry to quantum information theory. This geometric approach splits in two directions: geometric description of entanglement and operator-based proofs of contextuality. In 2019 I defended my habilitation thesis intitled On the projective geometry of entanglement and contextuality. Here are my coauthors.


  1. Graph States and the Variety of Principal Minors (with Vincenzo Galgano).arxiv2107.02479.
  2. A new hyperelastic strain energy function and integrity basis of invariants for modelling transversely isotropic materials(with Renye Cai, Feng Zhi-Qiang , François Peyraut). International Journal of Solids and Structures Volume 229, 15 October 2021, 111133.
  3. Integrity basis of polyconvex invariants for modeling hyperelastic orthotropic materials — Application to the mechanical response of passive ventricular myocardium(with Renye Cai, Feng Zhi-Qiang , François Peyraut). International Journal of Non-Linear Mechanics Volume 133, July 2021, 103713.
  4. Automated synthesis of contextuality proofs from subspaces of symplectic polar spaces (with Henri de Bourtray, Pierre-Alain Masson and Alain Giorgetti). arXiv:2105.13798.
  5. Taxonomy of Polar Subspaces of Multi-Qubit Symplectic Polar Spaces of Small Rank (with Metod Saniga, Henri de Bourtray and Alain Giorgetti). Mathematics 2021, 9(18), 2272; https://doi.org/10.3390/math9182272
  6. Testing quantum contextuality of binary symplectic polar spaces on a Noisy Intermediate Scale Quantum Computer Quantum Inf Process 20, 247 (2021). https://doi.org/10.1007/s11128-021-03188-9
  7. Hyperdeterminants from the E8 Discriminant (with Luke Oeding ). Journal of Algebra (2021) arXiv.1810.05857
  8. Entanglement and non-locality of four-qubit connected hypergraph states (with Grâce Amouzou, Jeoffrey Boffelli, Hamza Jaffali and Kossi Atchonouglo ). arxiv.2010.03217
  9. X-States from a finite geometric perspective (with Colm Kelleher, Peter Levay and Metod Saniga ). arxiv.2008.03063
  10. Taxonomy of Three-Qubit Mermin Pentagrams (with Metod Saniga and Hamza Jaffali). Symmetry 12 (4), 534
  11. Mermin Polynomials for Non-locality and Entanglement Detection in Grover's algorithm and Quantum Fourier Transform (with Henri de Bourtray, Hamza Jaffali, Pierre-Alain Masson and Alain Giorgetti). arXiv.2001.05192. Quantum Information Processing (2021) 20 (3), 1-29
  12. Quantum Entanglement involved in Grover's and Shor's algorithms: the four-qubit case (with Hamza Jaffali). Quantum Information Processing 18 (5)
  13. A finite geometric toy model of space-time as an error correcting code (with Péter Lévay). Phys. Rev. D. 99
  14. Geometric constructions over ℂ and 𝔽2 for Quantum Information . in Quantum Physics and Geometry (Lecture Notes of the Unione Matematica Italiana) Springer 2019
  15. Veldkamp Spaces of Low-Dimensional Ternary Segre Varieties (with Metod Saniga, Jérôme Boulmier and Maxime Pinard). Results in Mathematics 74 (1)
  16. A fermionic code related to the exceptional group E 8 (with Peter Levay). Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 2018.
  17. Magic three-qubit Veldkamp line: A finite geometric underpinning for form theories of gravity and black hole entropy (with Metod Saniga, Peter Levay). Phys. Rev. D 96, 026018 – Published 24 July 2017.
  18. A simple polyconvex strain energy density with new invariants for modeling four-fiber family biomaterials(with Renye Cai, Feng Zhi-Qiang , François Peyraut). International Journal of Solids and Structures Vol 115-116 2017.
  19. Contextuality with Small Number of Observables (with Metod Saniga). International Journal of Quantum Information 15 (04) 2017.
  20. Entanglement of four-qubit systems: a geometric atlas with polynomial compass II (the tame world) (with Jean-Gabriel Luque and Jean-Yves Thibon). Journal of Mathematical Physics 58 (2) 2017.
  21. Grover's Algorithm and the Secant Varieties (with Hamza Jaffali and Ismaël Nounouh). Quantum Information Processing 15 (11) 2016.
  22. Three-qutrit entanglement and simple singularities (avec Hamza Jaffali). Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 49 ((46) 2016.
  23. Veldkamp Spaces: From (Dynkin) Diagrams to (Pauli) Groups (with Metod Saniga and Petr Pracna) . International Journal of Geometric Methods in Modern Physics 14(05) 2017.
  24. Classification of multipartite systems featuring only |W⟩ and |GHZ⟩ genuine entangled states (with Peter Levay). Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 49 (8), 085201 (2016).
  25. From Cayley-Dickson Algebras to Combinatorial Grassmannians (with Metod Saniga and Petr Pracna). arXiv.1405.6888. Mathematics (2015)
  26. A new hyperelastic model for anisotropic hyperelastic materials with one fiber family (with Renye Cai, Feng Zhi-Qiang , François Peyraut). Accepted in International Journal of Solids and Structures (2015)
  27. Quantum contextual finite geometries from dessin d'enfants (with Michel Planat, Alain Giorgetti and Metod Saniga). Int. J. Geom. Methods Mod. Phys. 12, 1550067 (2015). arXiv.13104267.
  28. Veldkamp-Space Aspects of a Sequence of Nested Binary Segre Varieties (with Metod Saniga, Hans Havlicek, Michel Planat and Petr Pracna). Annales de l'Institut Henri Poincaré Série D (AIHPD) vol 2 No 3 (2015).
  29. Embedding qubits into fermionic Fock space, peculiarities of the four-qubit cas (with Peter Levay). Phys.Rev. D91 (2015) 12, 125029 arXiv:1502.04537
  30. A constructive apporach of invariants of behaviour laws with respect to an infinite symmetry group - Application to an anisotropic hyperelastic material with one fiber family (with Anh-Tuan Ta, Nadia Labed, Alain Thionnet, François Peyraut). International Journal of Solids and Structures 51.21 (2014): 3579-3588.
  31. Singularity of type $D_4$ arising from four qubit systems (with Jean-Gabriel Luque and Michel Planat). Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 47 (2014) 135301 doi:10.1088/1751-8113/47/13/135301
  32. A Notable Relation Between N-Qubit and 2^{N-1}-Qubit Pauli Groups via Binary LGr(N,2N) (with Metod Saniga and Peter Levay). SIGMA 10 (2014), 041
  33. Entanglement of four qubit systems: a geometric atlas with polynomial compas I (the finite world) (with Jean-Gabriel Luque and Jean-Yves Thibon). Journal of Mathematical Physics 55 (2014) (1): 012202 .
  34. A new invariant-based method for building biomechanical behaviour laws - Application to an anisotropic hyperelastic material with two fiber familes (with Anh-Tuan Ta, Nadia Labed, Alain Thionnet, François Peyraut). International Journal of Solids and Structures (2013).
  35. Distinguished three-qubit "magicity" via automorphisms of the split Cayley hexagon (with Michel Planat and Metod Saniga). Quantum Information Processing (2013) DOI:10.1007/s11128-013-0547-3.
  36. Geometric descriptions of entangled states by auxiliary varieties (with Jean-Gabriel Luque and Jean-Yves Thibon). Journal of Mathematical Physics 53 (2012): 102203.
  37. Singularities of duals of Grassmannians. Journal of Algebra Volume 337, Issue 1, July 2011.
  38. Lieu singulier des variétés duales : approche géométrique et applications aux variétés homogènes. Thèse de doctorat soutenue le 10 septembre 2004. Université Paul Sabatier. Toulouse.


Since 2011 I have been colaborated with Mathematicians, Computer Scientists and Physicists. Here is the list of my coauthors by chronological order of cooperations and with the number of join publications:


Depuis 2006 j'enseigne les mathématiques dans les formations d'ingénieur de l'UTBM. J'interviens dans les enseignements du premier cycle et des cycles ingénieur mécanique et ingénieur informatique. Je participe aussi au master international Physics Photonics and Nanotechnology d'UBFC et au master de l'UTBM en informatique délocalisé à l'Université de Lomé.

Géométries pour l'ingénieur

Géométries pour l'ingénieur est un livre coécrit avec Jean-Noël Martin sur la base de nos enseignements en cycle ingénieur à l'UTBM et publié aux éditions Ellipses. Ce livre de cours et d'exercices a pour objectif de replacer la géométrie comme composante forte de la formation mathématique des ingénieurs. Pour cela nous croisons dans cet ouvrage les approches géométriques avec la CAO et l'infographie. Des exercices, des TP et des sujets d'étude corrigés accompagnent le lecteur. Un site dédié au livre, contient notament les fichiers Matlab relatifs au TP.

Paul de Faget de Casteljau, inventeur de l'algorithme du même nom, qui précéda Pierre Bézier dans la découverte des courbes à Pôles, nous a écrit une préface. Enfin on pourra consulter l'avant-propos ou encore la table des matières pour se faire une idée du contenu de l'ouvrage.

UV à projet

L'UTBM offre la possibilité aux étudiants du TC et des cycles ingénieurs de suivre des UV à projets (AC, TX, TO, TW, MR). C'est un excellent moyen pour les étudiants de travailler sur un sujet original, de développer de l'autonomie dans le travail, de se former en profitant des opportunités offertes par les nouvelles technologies (MOOC, conférences en lignes). Depuis 3 ans je propose des sujets en lien avec mes thèmes de recherche. Les rapports des projets que j'ai encadrés se trouvent sur la page UV à projet. N'hésitez pas à me contacter si vous êtes intéressés par ce type de travail.

Enseignements Printemps 2020

MT44 Analyse numérique et splines.

Je suis responsable de ce cours. Il s'agit d'une introduction à l'analyse numérique mais avec une orientation pour les métiers de l'image puisqu'on y aborde les courbes et surfaces de Bezier ainsi que les courbes splines. On y découvre en particulier le très joli algorithme de de Casteljau qui contient dans son écriture toutes les propritétés des courbes et surfaces de Bézier. On peut télécharger le cours ici et les travaux dirigés . Ce semestre le cours est enseigné à distance depuis le 17 mars via la plateforme Discord et des resources supplémentaires d'accompagnement sont disponibles sur Moodle.


I supervise PhD theses, master projects but also undergaduate reseach projects (AC20 and TX projects) on topics related to mathematics, quantum information and computer science.


  1. Grâce Amouzou. Grâce started her PhD in October 2019. She is working on the quantification of nonlocality of quantum pure states by geometrical tools. In Spring 2020 she collaborated with my master student Jeoffrey Boffeli to study hypergraph states. Grâce is in a dual PhD program between University of Lomé and UBFC. Her advisor at Lomé University is Kossi Atchonouglo.
  2. Henri de Bourtray. I cosupervise Henri's thesis with Alain Giorgetti and Pierre-Alain Masson. Henri's working on proofs and verifications of quantum programs. He studies quantum properties that can be checked on quantum computers during quantum programs execution and also proofs of programs using formal methods.
  3. Hamza Jaffali. Hamza is finishing his PhD (defense expected in September 2020) on quantifying entanglement in quantum algorithms by geometric tools. He has published some work on Grover's and Shor's algorithms and recently he proposed to use Machine Learning techniques to classify entanglement. Hamza's PhD is funded by the regional grant PHYFA (Photonic Platform for HYperentanglement in Frequencies and its Application).
  4. Renye Cai. Renye was a PhD student in nonlinear mechanics at UTBM from 2014 to 2017. She defended her thesis in March 2017 where she introduced new models of behavior law for anisotropic materials. I was cosupervising Renye's work with François Peyraut and Zhi-Qiang Feng. Renye is now working in China.
  5. Ahn Tuan Ta. Ahn Tuan worked as a PhD student at UTBM between 2011 and 2014. He built - using the invariant theory techniques - some new bases of invariants for studying anisotropic materials. I did cosupervise his work with François Peyraut, Nadia Labed and Alain Thionnet.

Masters projects

  1. (Spring 2020) M2 project of Colm Kelleher. Colm is a student of the International Master Math4Phys at UBFC. Colm is working on a finite geometric understanding of X-states density matrices
  2. (Spring 2020) M2 internship of Jeoffrey Boffeli for the UBFC International Master Pysics Photonics and Nanotechnology. Jeoffrey is studying nonlocality of hypergraph states on the IBM Quantum Experience.
  3. (Spring 2018) M1 project of Yeva Poghosyan for the International Master Physics Photonics and Nanotechnology, University Bourgogne Franche-Comté. Yeva worked on the use of Finite Elements Methods for solving Schrödinger equation.
  4. (Spring 2018) M1 projet of Jérôme Boulmier and Maxime Pinard for the engineering Master degree in computer science at UTBM. This work was co-supervised with Metod Saniga. The paper "Veldkamp Spaces of Low-Dimensional Ternary Segree" in Results in Mathematics has been written at the end of the projet and is based on Jérôme and Maxime's programs.
  5. (Fall 2017) M2 project of Hamza Jaffali and Ismaël Nounouh for the engineering Master degree in computer science of UTBM. Hamza and Ismaël wrote a report on quantum games and potential applications to Smart grids.
  6. (Spring 2016) M1 project of Hamza Jaffali (UTBM). Hamza computed the singular types of hyperplane sections of the variety of separable states in the three-qutrit case. His work was used to write the paper "Three-qutrit entanglement and simple singularities" published in Journal of Physics A

Undergraduate Research

UTBM gives the opportunity for students to work on projects starting at undergraduate level with the course AC20. When possible I propose subjects related to my research or topics I am interested to work in. You can have a look at recent subjects (in french) here.


Sur cette page vous trouverez quelques rapports et documents concernant les UV AC20 (Tronc Commun) ou TX (Branche) que j'ai encadré ces dernières années.

Printems 2021

  • AC20 Théo Durr et Célian Humbert ont étudié le chaos et les systèmes dynamiques non déterministes ici alors que Marius Bozane et Quentin Trombini ont fait des expériences avec la machine quantique d'IBM pour tester la capacité de la machine à générer de l'aléatoire. Leur rapport est disponible .
  • Printemps 2020

  • AC20 Aurore Chappuis a travaillé sur le problème de la factorisation et l'étude de la complexité. Son rapport est disponible ici. Aubert Hervé a lui travaillé sur les courbes de Bézier et en particulier sur les hodographes pythagoriciennes. Son travail est . Enfin ce semestre Alexandre Desbos a travaillé sur la cryptographie quantique. Il a notamment implémenté sur la machine d'IBM les protocoles BB84 et E91 comme on peut le lire ici.
  • Automne 2019

  • AC20 Thomas Bedrine et Bastien Barneoud, étudiants de TC03 ont travaillé sur le problème à trois corps. Leur travail comporte notamment des simulations numériques. Leur rapport est disponible .
  • Automne 2016

  • TW52 Hamza Jaffali et Ismaël Nounouh ont réalisé un projet sur l'utilsation de communication quantique dans la gestion des smart grids. Ils ont travaillé sur des scénarios de gestion d'énergie s'appuyant sur la théorie des jeux quantiques. Leur rapport se trouve .
  • Printemps 2016

  • TX52 "Intrication des trois qutrits". Hamza Jaffali, étudiant en INFO 4, a traité ce sujet dans la suite de ses travaux en AC20 (voir printemps 2014). Il s'agissait d'appliquer au cas des systèmes quantiques à trois qutrit des techniques d'analyse que j'avais appliqué au cas des 4-qubit. Ce travail a nécessité des calculs sous Maple pour déterminer le type de singularité (au sens des singularités des hypersurfaces) associé à certains états quantique. Un article de recherche est issu de ses travaux, voir partie recherche.
  • AC20 "Complexité des algorithmes". Benoit Cortier et Jérome Boulmier (TC04) ont travaillé sur la complexité des algorithmes. Ils ont d'abord étudié les algorithmes de tri classiques et ont appris à en évaluer la complexité à la fois par des approches élémentaires puis en utilisant des résultats plus sophistiqués comme le Master Theorem. Le dernier chapitre de leur mémoire est consacré à la géométrie des espaces de Veldkamp que j'utilise dans mes recherches avec mon collègue Metod Saniga. Sur ce sujet Benoit et Jérome ont écrit des algorithmes permettant le calcul des hyperplans et des lignes de Velkamp en réussissant a diminuer de manière très significative la complexité dans le cas des configurations de types "plongements de Segre". Leur rapport s'intitule Algorithm complexity analysis.
  • AC20 "Fondement de la mécanique quantique". Nicolas Weber (TC04) a travaillé sur les bases de la mécanique quantique en étudiant les paradoxes historiques (dualité onde/corpuscule, paradoxe EPR) et comment ces paradoxes s'expliquent dans le formalisme de la physique quantique. La fin de son rapport est consacré à quelques applications à la théorie de l'information quantique pour illustrer le fait que ces paradoxes sont aujourd'hui considérés comme des ressources pour développer de nouvelles technologies et de nouveaux paradigme. Le rapport de Nicolas se trouve là: Fondements de la mécanique quantique et paradoxes.
  • Printemps 2014

  • AC20 "Théorie de l'information quantique". Lucas Budai, Hamza Jaffali et Ismael Nounouh ont travaillé en TC04 sur le thème de l'information quantique. Ils ont produit un rapport qui peut servir de très bonne introduction au sujet puisque cela couvre à la fois les bases mathématiques mais également quelques protocoles de communication quantique ainsi qu'une présentation des algorithmes quantiques fondamentaux (Deutsh, Grover et Shor). Pour le lire: Principes fondamentaux de l'informatique quantique.
  • AC20 "Forward secrecy". Jérome Boursier (TC04) a travaillé sur l'algorithme de Deffie-Hellman et l'utilisation du principe de Forward Secrecy. Il a en particulier étudié la version qui utilise des courbes elliptiques pour générer de manière effectives les paramètres éphémères de l'algorithme. Son rapport s'intitule Etude du Frorward Secrecy.
  • Automne 2013

  • AC20 "Cryptographie". Simon Magnin-Feysot (TC05) a travaillé en automne 2013 sur le chiffrage RSA en cryptographie classique et sur l'algorithme (quantique) de Shor qui permet de casser en temps polynomial le cryptosystème RSA. Son rapport s'intitule Cryptographie: de RSA à l'algorithme de Shor.
  • Miscellaneous

    A few websites, links and other resources:

    Mathematics Genealogy Project. Le site des généalogies mathématiques. Si vous vous intéressez à la géométrie, on est sûrement cousins.

    Wolfram Mathworld et WolframAlpha . Des ressources et des calculs via Mathematica.

    Les Elements. Le best-seller d'Euclide en ligne.

    Images des Mathématiques. Un site où des chercheurs présentent pour le grand public la recherche en mathématiques vivante et active. Un jeu de couleur "Piste verte, piste bleue,..." permet de faire son chemin parmi les articles écrit pour une très grande audiance jusqu'à ceux qui nécessitent quelques connaissances en mathématiques.

    Tout est quantique. Des animations très sympas pour découvrir de façon ludique quelques étrangetés du monde quantique.

    Courrier International. Un excellent journal pour multiplier les points de vue.

    Ojos Fritos. Pour finir un petit blog pour mettre un peu de culture dans un monde de brutes.



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