Recherche/research

socket Mon principal domaine de recherche est l'application de la géométrie algébrique à la théorie de l'information quantique. Cette approche géométrique se développe dans deux directions : l'étude de l'intrication des états purs (géométrie des orbites sous le groupe SLOCC) et les preuves de contextualité à l'aide d'opérateurs (géométrie finie des configurations d'opérateurs de Pauli). Par ailleurs j'ai également collaboré au sein du déparement ICB-COMM à une thématique de recherche sur les lois de comportements des matériaux anisotropes en biomécanique et la théorie des invariants.

Mots clés : dualité projective, variétés auxiliaires, groupes et algèbres de Lie, géométrie finie, théorie de l'information quantique, intrication, contextualité.

My research area focuses on applications of algebraic geometry to quantum information theory. This geometric approach splits in two directions: description of entanglement, proofs of contextuality. Within the research unit ICB-COMM, I also worked on a research project about behaviour laws of anisotropic material and invariant theory.

Publications/papers

  1. Hyperdeterminants from the E8 Discriminant (avec Luke Oeding ). arXiv.1810.05857
  2. Geometric constructions over ℂ and 𝔽2 for Quantum Information . arXiv.1810.04258
  3. Veldkamp Spaces of Low-Dimensional Ternary Segre Varieties (avec Metod Saniga, Jérôme Boulmier et Maxime Pinard). arXiv.1806.08965
  4. A fermionic code related to the exceptional group E 8 (avec Peter Levay). Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 2018.
  5. Magic three-qubit Veldkamp line: A finite geometric underpinning for form theories of gravity and black hole entropy (avec Metod Saniga, Peter Levay). Phys. Rev. D 96, 026018 – Published 24 July 2017.
  6. A simple polyconvex strain energy density with new invariants for modeling four-fiber family biomaterials(avec Renye Cai, Feng Zhi-Qiang , François Peyraut). International Journal of Solids and Structures Vol 115-116 2017.
  7. Contextuality with Small Number of Observables (avec Metod Saniga). International Journal of Quantum Information 15 (04) 2017.
  8. Entanglement of four-qubit systems: a geometric atlas with polynomial compass II (the tame world) (avec Jean-Gabriel Luque et Jean-Yves Thibon). Journal of Mathematical Physics 58 (2) 2017.
  9. Grover's Algorithm and the Secant Varieties (avec Hamza Jaffali et Ismael Nounouh). Quantum Information Processing 15 (11) 2016.
  10. Three-qutrit entanglement and simple singularities (avec Hamza Jaffali). Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 49 ((46) 2016.
  11. Veldkamp Spaces: From (Dynkin) Diagrams to (Pauli) Groups (avec Metod Saniga et Petr Pracna) . International Journal of Geometric Methods in Modern Physics 14(05) 2017.
  12. Classification of multipartite systems featuring only |W⟩ and |GHZ⟩ genuine entangled states (avec Peter Levay). Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 49 (8), 085201 (2016).
  13. From Cayley-Dickson Algebras to Combinatorial Grassmannians (avec Metod Saniga et Petr Pracna). arXiv.1405.6888. Mathematics (2015)
  14. A new hyperelastic model for anisotropic hyperelastic materials with one fiber family (avec Renye Cai, Feng Zhi-Qiang , François Peyraut). Accepted in International Journal of Solids and Structures (2015)
  15. Quantum contextual finite geometries from dessin d'enfants (avec Michel Planat, Alain Giorgetti et Metod Saniga). Int. J. Geom. Methods Mod. Phys. 12, 1550067 (2015). arXiv.13104267.
  16. Veldkamp-Space Aspects of a Sequence of Nested Binary Segre Varieties (avec Metod Saniga, Hans Havlicek, Michel Planat et Petr Pracna). Annales de l'Institut Henri Poincaré Série D (AIHPD) vol 2 No 3 (2015).
  17. Embedding qubits into fermionic Fock space, peculiarities of the four-qubit cas (avec Peter Levay). Phys.Rev. D91 (2015) 12, 125029 arXiv:1502.04537
  18. A constructive apporach of invariants of behaviour laws with respect to an infinite symmetry group - Application to an anisotropic hyperelastic material with one fiber family (avec Anh-Tuan Ta, Nadia Labed, Alain Thionnet, François Peyraut). International Journal of Solids and Structures 51.21 (2014): 3579-3588.
  19. Singularity of type $D_4$ arising from four qubit systems (avec Jean-Gabriel Luque et Michel Planat). Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 47 (2014) 135301 doi:10.1088/1751-8113/47/13/135301
  20. A Notable Relation Between N-Qubit and 2^{N-1}-Qubit Pauli Groups via Binary LGr(N,2N) (avec Metod Saniga et Peter Levay). SIGMA 10 (2014), 041
  21. Entanglement of four qubit systems: a geometric atlas with polynomial compas I (the finite world) (avec Jean-Gabriel Luque et Jean-Yves Thibon). Journal of Mathematical Physics 55 (2014) (1): 012202 .
  22. A new invariant-based method for building biomechanical behaviour laws - Application to an anisotropic hyperelastic material with two fiber familes (avec Anh-Tuan Ta, Nadia Labed, Alain Thionnet, François Peyraut). International Journal of Solids and Structures (2013).
  23. Distinguished three-qubit "magicity" via automorphisms of the split Cayley hexagon (avec Michel Planat et Metod Saniga). Quantum Information Processing (2013) DOI:10.1007/s11128-013-0547-3.
  24. Geometric descriptions of entangled states by auxiliary varieties (avec Jean-Gabriel Luque et Jean-Yves Thibon). Journal of Mathematical Physics 53 (2012): 102203.
  25. Singularities of duals of Grassmannians. Journal of Algebra Volume 337, Issue 1, July 2011.
  26. Lieu singulier des variétés duales : approche géométrique et applications aux variétés homogènes. Thèse de doctorat soutenue le 10 septembre 2004. Université Paul Sabatier. Toulouse.

Encadrement/Supervision

Je co-encadre avec Alain Giorgetti et Pierre-Alain Masson la thèse d'Henri de Boutray deuis octobre 2018. Henri travaille sur la vérification de programmes quantiques.

I'm the co-advisor with Alain Giorgetti and Pierre-Alain Masson of the PhD thesis of Henri de Boutray who works on verification of quantum programs.

Je dirige depuis octobre 2017 la thèse de Hamza Jaffali qui travaille sur l'étude de l'intrication dans les algorithms quantiques. La thèse d'Hamza est fianncée par le projet région PHYFA.

I'm the PhD advisor of Hamza Jaffali. Hamza works on the nature of entanglement in quantum algorithms. Hamza's PhD is financed by the regional project PHYFA.

J'ai co-encadré avec François Peyraut et Zhi-Qiang Feng la thèse de Renye Cai. Cette thèse avait pour sujet l'élaboration de nouvelles lois de comportement à partir d'invariants obtenus de manière constructive. Renye a soutenu sa thèse en Mars 2017.

I was the co-advisor of the PhD student Renye Cai who has studied modeling of new behavior laws for anisotropic materials based on some invariants obtained by constructive methods. Renye defended her thesis on Mars 2017

J'ai co-encadré avec François Peyraut, Nadia Labed et Alain Thionnet la thèse de Anh-Tuan Ta sur la modélisation du comportement des tissus organiques. Cette thèse a donné lieu à deux publications dans des revues internationales et a été soutenue le 26 septembre 2014.

I was the co-advisor of Anh-Tuan Ta who has studied behaviour laws of anisotropic materials. Anh-Tuan defended his thesis on September 2014.

Projets/Projects

Avec Metod Saniga, nous avons un projet Campus France, Stefanik 2018 finançant la mobilité entre nos laboratoires.

Je suis co-porteur avec Jean-Marc Merolla du projet régional PHYFA 2017-2020 (Plateforme photonique pour l'étude de l'HYper-intrication Fréquentielle et ses Applications) qui finance notamment la thèse d'Hamza sur l'intrication dans les algorithmes quantiques.

Je suis le principal investigateur (PI) du projet I-QUINS (integrated quantum information at the Nanoscale 2017-2020) labélisé I-SITE-BFC qui regroupe une equipe pluridisciplinaire régionale de chercheurs (mathématiciens, physiciens, expérimentateurs) sur la thématique de l'information quantique. Ce projet est supporté par le programme Investissement d'avenir, (contrat ANR-15-IDEX-03).

J'ai été associé au projet COGIT (COmbinatoire et Géométrie pour l'InTrication) retenu dans le cadre de l'appel d'offre PEPS Information et Comunication Quantique (ICQ 2013) du CNRS.

Mini-cours/Conférences (organisation)

Pendant la visite à l'UTBM du Pr. Peter LEVAY au mois de Septembre 2014, nous avons organisé une conférence introductive à ses travaux sur la "black-hole/qubit correspondence". Une page proposant les transparents de la conférence et des liens connexes se trouve .

In September 2014 during his stay at UTBM, Pr. Peter LEVAY gave an introductive lecture on the "black-hole/qubit correspondence". More information about this event can be found here.

Pendant la viste à l'UTBM du Pr. Metod SANIGA au mois de septembre 2013, je co-organise au sein d'IRTES-M3M un mini-cours d'introduction aux géométries finies dans le contexte de l'information quantique.

In September 2013 a serie of lectures by Metod SANIGA on Finite Geometries with a Quantum Physical Flavor will be given at UTBM.

Exposés/Talks

  • 25 septembre 2014 The geometry of tripartite entanglement and the E8 adjoint variety (UTBM, workshop on "GeometrieS for Quantum Information).
  • 23 janvier 2014 Sur les classes d'intrication des 4-qubits (Université de Bourgogne, séminaire de Mathématique-Physique).
  • 15 novembre 2013 Intrication des 4-qubis et singularités simples (Laboratoire de Physique Théorique de Toulouse, 2nd journées CoGIT).
  • 20 juin 2013 Géométrie des états tripartites et théorie de l'information quantique (UFC Besançon, séminaire de théorie des nombres et analyse fonctionnelle).
  • 10 juin 2013 Hyperdéterminant et théorie de l'information quantique (Institut Fourier Gernoble, séminaire de géométrie algébrique).
  • 6 juin 2013 Atlas géométrique de l'intrication (Université de Rouen, séminaire CoGIT).
  • 28 juin 2012 Géométrie des hyperdéterminants (Université de Rouen, séminaire du laboratoire LITIS).
  • 1 juin 2012 Geometry of hyperdeterminants and related topics (Texas A&M University, USA, Geometry seminar).